Dérivée des fonctions de référence et opérations - Activité

À l'aide d'un logiciel de calcul formel, on a obtenu ci-dessous les dérivées de plusieurs fonctions.

1. Recopier et compléter à l'aide des quatre premiers résultats les égalités ci-dessous.

Pour tout réel  `x` :

• si  `f(x)=x^2` alors  \(f'(x)=~...\)
  
• si  `f(x)=x^3`  alors  \(f'(x)=~ ...\)
  
• si  `f(x)=x`  alors  \(f'(x)=~...\)
  
•  si  \(f(x)=-2\)  alors  \(f'(x)=~...\)
  

2. En observant les quatre dernières dérivées, quelle conjecture peut-on faire sur :

• la dérivée d'une somme de deux fonctions ?
  
• la dérivée du produit d'une fonction par un réel ?
  
• la dérivée d'une fonction constante ?